Рафиг АЛИЕВ


Рафиг Алиев, директор BA программ, профессор Государственного университета Джорджии (Атланта, США), заведующий кафедрой автоматизированных систем управления Азербайджанской государственной нефтяной академии (Баку, Азербайджан).


АНАЛИЗ РЕШЕНИЙ В НЕЧЕТКОЙ ЭКОНОМИКЕ

РЕЗЮМЕ

Если проследить развитие экономической науки с XIX столетия до наших дней, то становится очевидным, что в ее основу закладывалась последовательность точных, математически стройных аксиоматических теорий. В то же время постоянно наблюдается значительный разрыв между экономической реальностью и экономическими прогнозами, полученными на основе этих теорий.

Главная причина того, что экономические теории оказались недостаточно успешными в моделировании экономических реалий, такова: эти теории сформулированы в терминах естественных наук, точных по своей природе.

В экономике, как в сложной многоагентной гуманистической системе, мотивации, интуиция, человеческие знания и поведение (восприятие, эмоции и нормы) играют доминирующую роль. Следовательно, реальные экономические и социоэкономические проблемы мира слишком сложны, чтобы их можно было перевести на язык классической математики и бинарной логики. Традиционные методы моделирования (экономическая наука имеет дело с моделями экономической реальности), вероятно, не совсем подходят или, как минимум, недостаточно мощные, чтобы адекватно отражать человеческое мышление и поведение, связанные с принятием решений. Для отражения экономической реальности необходим новый, гораздо более мощный язык моделирования. Как утверждает профессор Л. Заде, языки моделирования, основанные на нечеткой логике, гораздо лучше подходят для описания экономических реалий, чем их аналоги, основанные на бивалентной логике, и имеют значительный потенциал для того, чтобы играть существенную роль в моделировании экономических, социальных и политических систем.

Явная сложность анализа причинно-следственных связей на экономической арене требует использования нечеткого подхода. Многие экономические динамические системы по сути являются нечеmкuмu из-за неопределенности в их начальных условиях и параметрах.

В наших исследованиях мы будем рассматривать экономическую систему как человеко-центричную, реалистичную многоагентную систему, характеризующуюся неполнотой и частичной достоверностью информации. Представление о поведении экономических агентов в нашем подходе основано на нечеткой логике и задается неточными ограничениями. Мы используем язык нечетких правил "ЕСЛИ — ТО" и нечеткие дифференциальные уравнения для моделирования экономических агентов.

В данной статье используется взгляд на экономику, который гораздо шире стандартных предположений о том, что все люди одинаково рациональны и преследуют лишь свои интересы. С целью включить мотивацию как одну из входных переменных в модели экономических агентов, мы построили их поведенческую модель, используя язык нечетких правил "ЕСЛИ — ТО".

В настоящее время для экономистов и деловых людей встал вопрос об учете норм и мотиваций в функциях полезности. Появилось понимание того, что упускается нечто важное в стандартной функции полезности, даже в самой классической экономической теории. Не следует ограничиваться лишь такими задачами, как максимизация прибыли или максимизация полезности при бюджетных ограничениях. Деловой мир и экономисты признали, что в течение всех этих лет они игнорировали самое важное, то есть нормы и мотивации, которые фактически направляли социальную природу лиц, принимающих решения.

Очевидно, что эти нормы и мотивации не могут быть учтены статистическим анализом, так как есть более глубокие и более тонкие связи между благополучием и его детерминантами. Мы предлагаем подход к построению функции полезности, основанный на нечетком графе. Этот подход совместим с поведенческими аспектами и неопределенностью в действиях лиц, принимающих решения. Данная работа больше акцентирована на построении математической базы, чем на анализе тех или иных практических задач.

Предложенные нечеткие подходы к решению экономических проблем применяются в нечетком принятии решений в олигополистической экономике.

1. Введение

Неоклассические предположения о возможностях и эффективности экономических агентов не являются реалистичными1. Как утверждает Джордж Акерлоф, существенный недостаток неоклассической макроэкономики — отсутствие учета мотиваций и норм лиц, принимающих решения2.

Более современная макроэкономика интерпретирует поведение экономических агентов на основе учета предпочтений, включающих нормы, которые служат основой представления людей о том, как они и другие люди должны и не должны вести себя. Несмотря на то что эти предпочтения являются основным предметом социологической теории, экономисты в целом игнорировали их. Социологи полагают, что нормы — основа мотиваций, люди стараются жить согласно своим взглядам и принципам и счастливы только тогда, когда им это удается. Дэниель Канеман и Амос Тверски3 заметили, что люди отказываются от перспективы небольших выигрышей из-за нежелания понести возможные убытки. Они объясняют, что люди имеют такой ментальный склад, который вынуждает их избегать потерь.

В отличие от традиционной неоклассической теории, предположения для построения экономических моделей не являются фундаментальными в поведенческой экономике. Идея Герберта Саймона в поведенческой экономике состоит в том, что человек при поиске и принятии решений не стремится найти наилучшее решение, а останавливается на пусть не оптимальном, но удовлетворительном решении. Поведенческая модель дает возможность экономическому агенту в фундаментально важной области производства иметь множество равновесий или нечеткое множество решений по выбору. По этой причине поведенческая модель может адекватно учитывать важные экономические факты, противоречащие аналитическим прогнозам неоклассической экономической теории (разнообразие сложных исходов в конкурентоспособном равновесии является показателем сущности экономической жизни).

В сложной окружающей среде с большим количеством гетерогенных взаимодействующих агентов имеется высокая степень неопределенности относительно их взаимодействия и связанной с этим информацией. К тому же агенты постоянно пытаются найти лучшие представления наблюдаемой действительности и по этой причине будут обучаться и набирать опыт. Необходим метод построения "интеллектуальных моделей" экономических агентов, которые функционируют в такой экономической окружающей среде.

Основные причины того, почему экономические теории оказались недостаточно успешными при моделировании экономической реальности, заключаются в том, что эти теории формулируются с позиции классической математики, бинарной логики и классической теории аддитивных мер. Данный факт — ключевой в теме нашей статьи. Человеческое рассуждение и принятие решений основаны на высокой степени неопределенности (обычно нестатистической), а классическая математика не способна отразить этот тип неопределенности. При сложных выборах человеческое предпочтение в целом не может определяться законами аддитивных мер.

Как было указано выше, известные экономисты Акерлоф, Канеман и Альтман пропагандировали реформирование экономических моделей с целью включить такие факторы, как мотивация и нормы агентов, оказывающие существенное влияние на их экономическое поведение. Однако для этих парадигм не были представлены адекватные математические модели.

В наших исследованиях мы будем рассматривать экономическую систему как человеко-центричную, реалистичную многоагентную систему, характеризующуюся неполнотой и частичной достоверностью информации, в которой поведение агентов представляется с помощью нечеткой логики4.

2. Обзор существующей литературы

В конце 1940-х годов британский экономист Дж. Шакль утверждал, что теория вероятности не подходит для отражения природы неопределенности в экономике. Он говорил о том, что неопределенность, связанная с действиями с неизвестными исходами, должна быть представлена скорее с точки зрения степени возможности, чем с точки зрения вероятностей5.

С. Понзард указал на то, что нечеткая оптимизация дает возможность рассматривать критерии и ограничения нечеткими6. В нечеткой оптимизации учитывается либо нечеткость функции полезности, либо нечеткость бюджетных ограничений.

С.Р. Баррет и др. исследовали проблему агрегирования обыкновенных нечетких индивидуальных предпочтений в обыкновенные нечеткие общественные предпочтения7. С. Овчинников и др. представили нечеткие модели для отношений строгого предпочтения, эквивалентности и несравнимости, обладающих всеми классическими свойствами8. Новые концепции решения задач группового принятия решений, основанные на нечетких индивидуальных и социальных отношениях предпочтения, и новые "мягкие" степени консенсусов были выдвинуты Я. Капчиком9. Б.Р. Мунье поставил под сомнение гипотезу об ожидаемой полезности как модели рационального решения в условиях риска и неопределенности10.

Сравнительный обзор применения теорий нечетких множеств в экономике проводил А. Билот11. Существует также несколько работ (например, Х.Х. Алуха, А. Кауфмана), где были рассмотрены модели нечеткой микроэкономики12.

Множество симуляций для различных процессов реального мира, включая макроэкономические задачи с описанием динамики с помощью нечетких дифференциальных уравнений, среди которых экономические проблемы спроса и предложения, модели национальной экономики и т.д., рассмотрены Дж.Дж. Бакли и А. Джоверсом13.

Задачи оптимального управления сложными динамическими экономическими системами были рассмотрены в целом ряде работ (например, Силбербергом и Суеном, Жуковским и Салуквадзе и т.д.)14.

Методы нечеткого управления в задачах стабилизации экономических процессов, применяемые для осуществления стабилизационных стратегий в адекватном для человеческого восприятия ключе с помощью лингвистически описываемых алгоритмов, предложены в работе В. Джеорджеску15.

За последние годы в большом количестве статей и ряде книг исследовалось использование нечеткой логики как инструмента для создания интеллектуальных систем будущего в бизнесе, финансах, управлении и экономике16. В этих публикациях представлены новейшие разработки в применении компонентов Soft Computing’а (мягких вычислений), в том числе нейронных сетей разных типов, нечеткой логики, теории хаоса и т.д.

В книге Р.А. Алиева, Б. Фазлоллахи, Р.Р. Алиева представлены новые разработки по практическому применению мягких вычислений в бизнесе и экономике17.

Выше уже отмечено, что в наших исследованиях мы будем рассматривать экономическую систему как человеко-центричную, реалистичную многоагентную систему, характеризующуюся неполнотой и частичной достоверностью информации, в которой поведение агентов представляется с помощью нечеткой логики.

Мы анализируем различные проблемы в создании такой системы, в основном две основные концепции многоагентных экономических систем, а также поведенческое моделирование экономического агента, построение нечеткой функции полезности с добавлением норм и мотиваций агентов, нечеткую оптимальность в принятии решений и обобщенный анализ устойчивости, нечеткое многокритериальное управление динамическими экономическими системами.

Данная статья имеет следующую структуру. В разделе 3 мы представляем экономику как многоагентную систему и предлагаем два подхода к ее оптимизации. Рассматривается поведенческое моделирование экономических агентов с помощью языка нечетких правил "ЕСЛИ — ТО" и нечетких дифференциальных уравнений. В разделе 4 мы рассматриваем построение функций полезности, в которых учитываются нормы и мотивации лиц, принимающих решения, что согласуется с аспектами поведения и позволяет отражать неопределенность. Раздел 5 посвящен многоагентной системе принятия решений в олигополистической экономике. В разделе 6 мы даем заключительные комментарии.

3. Экономика как многоагентная система

Экономика, как сложная система, состоит из множества агентов, взаимодействующих в распределенном режиме. Достижения в сфере распределенного искусственного интеллекта, теории интеллектуальных агентов и технологии мягких вычислений дают возможность этим агентам как компонентам сложной системы взаимодействовать, кооперироваться, конкурировать друг с другом, а также координировать свои действия с целью сформировать глобальное поведение экономической системы. За последнее время возник большой интерес к разработке интеллектуальных агентов (Intelligent Agents — IA) и многоагентных систем в экономике, особенно в анализе решений и управлении экономическими системами18.

Следует отметить, что экономические агенты часто имеют дело с неполными, противоречивыми и неточными данными и знаниями19. Агентам приходится принимать решения в условиях неопределенности, то есть многоагентная экономическая система функционирует в среде, характеризующейся неопределенностью и неточностью.

В этом разделе мы рассмотрим разработанные нами два подхода к описанию многоагентной экономической системы: классический и альтернативный.

В классической концепции о многоагентных распределенных интеллектуальных системах основная идея заключается в распределении функций и механизмов регулирования центральной власти между функциями и задачами локальных агентов. С этой точки зрения экономика состоит из нескольких агентов, таких как фирмы, заводы, предприятия, которые способны самостоятельно выполнять свои функции, следовательно, обладать властью, информацией и механизмами, необходимыми для выполнения только своих функций. Эти интеллектуальные агенты могут работать сообща, кооперироваться и координироваться, чтобы достичь общей для всей экономики цели20.

Альтернативная концепция многоагентных распределенных интеллектуальных систем с взаимодействием и конкуренцией среди агентов отличается от классического подхода следующим: каждый интеллектуальный агент действует абсолютно автономно; каждый интеллектуальный агент предлагает решение общей проблемы (не только своей собственной), каждый агент имеет полный доступ ко всей имеющейся информации; общее решение проблемы определяется как предложение одного из параллельно функционирующих агентов на основе конкуренции (не путем координации и интеграции частных решений агентов, часто выполняемых в итеративном режиме); кооперация же агентов формирует необходимое поведение всей системы; действия, связанные с сотрудничеством и конкуренцией в системе, осуществляются одновременно (не последовательно)21.

Схожая идея рассматривать всю систему, как состоящую из агентов, взаимодействующих и конкурирующих между собой, представлена в ряде работ22.

Ч. Занг предложил способ выработки итогового решения в системах, где различные агенты используют различные неточные модели логического вывода для решения проблемы. Ряд экспертных систем предлагает решение данной проблемы. Эти решения затем анализируются и генерируется итоговое решение на основе эгоальтруистического подхода23.

3.1. Классический подход24

В основном мы будем рассматривать системы с так называемой "fan beep" структурой, согласно которой экономическая система состоит из N агентов на нижнем уровне и одного элемента на верхнем уровне (называемого далее центром).

Состояние i-го агента характеризуется вектором xi . Вектор xi должен удовлетворять локальным ограничениям

(1)

где Xi — множество в ni -мерном Евклидовом пространстве. Особенностью таких иерархических систем является агрегирование информации на верхнем уровне. Это означает, что центр интересуют не сами значения переменных xi , а некоторые показатели работы агентов, которые являются функциями этих переменных. Обозначим вектор показателей i-го агента через:

(2)

Состояние центра характеризуется вектором F0 , компоненты которого являются показателями работы агентов более низкого уровня:

(3)

Обычно процесс принятия решений предполагает участие лица или группы лиц, принимающих решение на верхнем уровне.

(4)
(5)
(6)

где  — множество эффективных (полуэффективных) точек задачи

(7)
(8)

Мы предлагаем два алгоритма решения задачи (4) — (6):

а) Безытеративный алгоритм координации

Безытеративные алгоритмы координации включают в себя три основных этапа. На первом решаются локальные задачи векторной оптимизации. В результате их решения определяются множества , и далее множества  или некоторая аппроксимация этих множеств. На втором этапе решается задача центра (4) — (6), в результате чего определяются оптимальные значения критериев агентов . Вектор  передается i-тому агенту, который на третьем этапе решает задачу

(9)

В результате решения задачи (9) определяются значения локальных переменных . В случае существования множества решений выбор производится на основе локальных предпочтений i-го агента.

Заметим, что центр получает информацию только о показателях Fi , а не обо всем векторе xi . Поскольку размерность Fi  обычно много меньше размерности xi , это значительно снижает объем информации, циркулирующей между уровнями.

б) Итеративный алгоритм координации

Пусть  — подмножество пространства критериев. Назовем элементы  этого подмножества координирующими сигналами.

Определение25. Функция  называется координирующей функцией, если выполняются следующие условия:

a) для  существует такой элемент, как , для которого

b) и наоборот, для любого элемента  подмножества  существует такой координирующий сигнал, как , для которого

Из вышеуказанного определения следует, что задача (4) — (6) эквивалентна следующей задаче:

(10)

Таким образом, переменные задачи (10) — координирующие сигналы  определенные на множестве допустимых координирующих сигналов . Смысл подобного преобразования состоит в том, что множества  имеют более простую структуру, чем множество эффективных точек.

Выбирая различные координирующие функции  и различные алгоритмы решения задачи (10), можно сконструировать большое число итеративных альтернативных алгоритмов координации26. Можно показать, что такие известные алгоритмы декомпозиции, как алгоритм Данцига — Вульфа27, алгоритм Корнаи — Липтака28 или алгоритм, основанный на принципе29 прогнозирования взаимодействия, укладываются в общую схему предложенного алгоритма30.

3.2. Альтернативный подход31

3.2.1. Архитектура предлагаемой многоагентной экономической системы

На рис. 1 приводится общая структура предлагаемой (альтернативной) многоагентной экономической системы.

Рисунок 1

Архитектура ммогоагентмой нечеткой системы принятия решений

Система включает N агентов. Все они получают одну и ту же информацию . В векторе входных переменных учитываются экономические факторы (цены производимой продукции, реклама, нормы поведения, эмоциональные аспекты (доверие, честность)). Каждый агент делает выводы и генерирует свое собственное решение общей проблемы:

Блок оценки решений объектов использует текущие решения агентов, входную информацию  и любую другую необходимую информацию для определения результата действий, предложенных каждым агентом для всей системы (прибыль, удовлетворенность сотрудников работой, качество продукции, загрязнение окружающей среды и т.п.). Эти результаты, которые определяют альтернативы, — основа конкуренции между агентами Ag1,...., AgN. Блок оценки действий агентов (или лицо, принимающее решение), сравнивая все альтернативы, определяет "агента-победителя" (например j-го агента) с лучшим результатом (лучшее решение проблемы, определяемое с помощью функции полезности). Решение победившего агента принимается как общее решение всей задачи .

3.2.2. Поведенческое моделирование экономических агентов

Еще раз напомним, что в наших исследованиях мы будем рассматривать экономическую систему как человеко-центричную, реалистичную многоагентную систему, характеризующуюся неполнотой и частичной достоверностью информации, в которой поведение агентов представляется с помощью нечеткой логики и определяется гибкими ограничениями. Мы используем язык нечетких правил "ЕСЛИ-ТО" и нечеткие дифференциальные уравнения для моделирования экономических агентов32.

Нечеткие правила "ЕСЛИ — ТО" как язык моделирования

В экономике, как в сложной многоагентной системе, основную роль в которой играет человек, мотивации, интуиция, человеческие знания и человеческое поведение — восприятие, эмоции и нормы и т.п., — есть основные влияющие факторы33. Следовательно, реальные экономические и социально-экономические проблемы мира слишком сложны, чтобы их можно было перевести на язык классической математики и бинарной логики. Традиционные методы моделирования (экономическая наука имеет дело с моделями экономической реальности), вероятно, не совсем подходят, или как минимум недостаточно мощны, чтобы адекватно отражать человеческое мышление и поведение, связанные с принятием решений. Необходим новый, гораздо более мощный язык моделирования для отражения экономической реальности. Как утверждает профессор Л. Заде, языки моделирования, основанные на нечеткой логике, гораздо лучше подходят для описания экономических реалий, чем их аналоги, основанные на бивалентной логике, а также имеют значительный потенциал для того, чтобы играть существенную роль в моделировании экономических, социальных и политических систем.

В одной из своих последних статей профессор Л. Заде пишет: "Примером широко используемого языка моделирования, основанного на нечеткой логике, является язык нечетких правил "ЕСЛИ — ТО"34. Другой пример — основанный на нечеткой логике язык обобщенной теории неопределенности (ОТН) — язык, в котором имеется потенциал для того, чтобы играть существенную роль в адекватном моделировании таких систем, как экономические системы, социальные системы, политические системы и т.д. — системы, где необходим аппарат для вычислений с неточными вероятностями, неточными целями и неточными ограничениями". Л. Заде рассматривает последнее в качестве основной причины использования нечеткой логики как языка моделирования. Для систем, характеризующихся неполнотой и частичной достоверностью информации, нечеткая логика есть логика, которую следовало бы выбрать в качестве основы для языков моделирования. Это основная причина, по которой нечеткую логику можно выбрать как базу для построения нового языка моделирования.

Поскольку входные переменные экономических агентов в многоагентной системе, как имеющие экономический, социально-экономический и поведенческий характер, обычно несут в себе неопределенность и их значения описываются лингвистически, а выходы агентов являются основанными на перцепциях (восприятиях) исходами, то для моделирования этих агентов приемлем язык нечетких правила "ЕСЛИ — ТО".

База правил, состоящая из набора нечетких правил, представляет модель агента и имеет следующий вид:

где  входные переменные k -го агента, y  — его выход,  и  — нечеткие множества, описывающие лингвистические термы входных и выходных переменных агента.

Нечеткие дифференциальные уравнения как язык моделирования

Нечеткие дифференциальные уравнения выполняют многие функции в экономической науке. Их используют для определения условий динамической устойчивости в микроэкономических моделях и для описания траекторий роста в микроэкономике в условиях неопределенности. Обладая знаниями о скорости роста той или иной функции, дифференциальные уравнения позволяют экономистам получить данную функцию; благодаря точечной эластичности, дифференциальные уравнения позволяют экономистам оценить функцию спроса.

Измерения, проводимые в экономической среде, в общем являются неточными, неоднозначными, или неполными, следовательно, неопределенными. В случае наличия неопределенности в данных о значениях той или иной переменной последняя рассматривается как нечеткая и может быть описана с помощью нечеткой логики, что позволяет управлять экономической системой на основе человеческого опыта. Нечеткий подход мог бы быть очень полезным в обработке нечетких или неточных данных, полученных из экономической среды и описывающих динамику последней. Следовательно, любой компонент экономической системы можно рассматривать как нечеткую гранулу.

Если представлять динамическую экономическую систему как нечеткую, то внутренние и внешние параметры экономических моделей можно представить как нечеткие переменные. Во многих случаях информация о поведении динамической системы характеризуется неопределенностью. Для получения более реалистичной (заметим — не более точной) модели необходимо учитывать данную неопределенность. Такой подход предоставляет предпосылки для развития теории нечетких дифференциальных уравнений как основы для моделирования экономических систем.

Нечеткие дифференциальные уравнения (НДУ) следует рассматривать как отдельную область, а не как просто нечеткие аналоги четких дифференциальных уравнений. Мы можем заключить, что НДУ — средство реалистичного моделирования динамических систем с возможной неопределенностью.

4. Построение функции полезности

Модели экономического выбора, используемые вплоть до сегодняшнего дня и основанные на максимизации полезности, были созданы утилитаристами, начиная с Адама Смита.

Дальнейшие разработки, такие как ожидаемая полезность, Байесовский пересмотр предпочтений и субъективная полезность, слегка ослабили неоклассическое строгое предположение. В последнее время экономисты и психологи начали исследовать процесс принятия решений в рамках более широкого контекста переменных и ситуаций, связанных с мотивациями экономических агентов.

Эти исследования показали, что люди, принимая повседневные решения, часто действуют в разрез с предположениями неоклассической модели. Одна из наиболее заслуживающих внимания работ в этой области принадлежит Даниэлю Канеману. Она посвящена его теории испытываемой полезности35, основанной на убеждении, что существует "измеримое" благо, отличающееся от выборов, которые делаю люди. Не удивительно, что в 2008 году на мировом экономическом форуме в Давосе Билл Гейтс, основатель компании "Майкрософт", отмечал, что, по его мнению, есть две великие силы человеческой природы: эгоизм и забота о других; капитализм устойчиво и эффективно использует эгоизм, но лишь в интересах тех, кто может платить.

Современная поведенческая экономика должна учитывать в функции полезности такие понятия, как нерациональность, отношение к риску и другим переменным, в которых присутствуют факторы мотивации (альтруизм, культура, доверие и т.д.) в отношении принятия решений.

Когда экономисты строят современные модели функций полезности, которые согласуются с поведенческими аспектами и неопределенностью, сопровождающими процессы принятия решений, они часто сталкиваются с гибкими ограничениями, нечеткими целями и неопределенностью в состоянии экономических агентов. Более того, этот подход и решение, принятое на его основе, можно представить в форме правил, понятных человеку.

Ясно, что классическая математика, бинарная логика и статистический анализ не могут использоваться для учета норм и мотиваций в функциях полезности для достижения прозрачности последних. Мощным средством, используемым людьми для описания выбора и предпочтений, служат лингвистические переменные. В данной работе мы предлагаем подходы к построению функции полезности, основанные на нечетких графах и нечеткой импликации.

Необходимо переформулировать понятия экономической науки так, чтобы последняя могла оперировать нечеткими выбором и предпочтениями и реалистично отражать экономическую жизнь.

Нечеткие графы — довольно эффективный способ представления лингвистической неопределенности, если известны функции принадлежности переменных 36. Лицо, принимающее решение (ЛПР), использует лингвистические переменные с функциями принадлежности , где q — число лингвистических термов, n — число переменных для оценки функции полезности 37, представляющих сведения о критериях решений, генерируемых агентами. Например, если  — прибыль и  — удовлетворенность сотрудников условиями работы, то через  обозначим функцию принадлежности терма "высокая прибыль", и через  — функцию принадлежности терма "средняя степень удовлетворенности". Функции принадлежности полезностей ("средняя полезность", "высокая полезность" и т.д.) обозначим через Тогда нечеткая полезность может быть определена как нечеткий граф

Вместо нечеткого графа можно использовать основанные на импликациях модели, состоящие из нечетких правил, где последние рассматриваются как ограничения, задающие множество возможных решений. Результат агрегирования отношений  (правил),  есть нечеткое отношение R , в котором агрегация проводится в форме некоторой дизъюнкции и, следовательно, реализуется с помощью некоторой t-нормы:

Функция полезности U, зависящая от одной входной переменной x2  (степень удовлетворенности работой) и двух переменных x1  и x2 (в паре обозначаемые через z) показаны на рис. 2—7. Для агентов с различными степенями "честности" (x3), функции полезности u  зависящие от x1  (прибыль) и x2  (степень удовлетворенности работой) показаны на рис. 8—13. "Честность" описывается пятью термами (очень низкая, низкая, средняя, высокая, очень высокая).

Ниже мы приводим в деталях процедуру построения нечетких функций полезности для решения общей задачи оптимизации на верхнем уровне, исходя из многих критериев для оценки альтернатив, предлагаемых агентами на среднем уровне.

Рисунок 2

Нечеткая полезность, импликация Мамдани

Рисунок 3

Нечеткая полезность, импликация ALI-1 (f-norm-Aliev)

Рисунок 4

Нечеткая полезность, импликация Мамдани

Рисунок 5

Нечеткая полезность (нечеткий граф), импликация Мамдани

Рисунок 6

Нечеткая полезность, импликация ALI-1 (f-norm-Aliev)

Рисунок 7

Нечеткая полезность (нечеткий граф), импликация ALI-1 (f-norm-Aliev)

Рисунок 8

Нечеткая полезность, импликация Заде (f-norm-min)

Рисунок 9

Нечеткая полезность (нечеткий граф), импликация Заде (f-norm-min)

Рисунок 10

Нечеткая полезность, импликация Заде (f-norm-min)

Рисунок 11

Нечеткая полезность, импликация Заде (f-norm-min)

Рисунок 12

Нечеткая полезность, импликация Заде (f-norm-min)

Рисунок 13

Нечеткая полезность, импликация Заде (f-norm-min)

Парето-оптимальная область альтернатив генерируется с помощью эвристической процедуры или нечеткого многокритериального линейного, нелинейного, целевого программирования и других методов38. Каждую альтернативу можно описать критериями качества . Тогда область определения представляется картезианским произведением n множеств: . Произвольная точка данной области определяется соответствующим кортежем n значений , где , и обозначается 39.

Если значения критериев описываются лингвистически (предполагаются нечеткими), то альтернатива A  есть нечеткое подпространство X , представляемое как картезианское произведение нечетких множеств на :

где — нечеткое подмножество .

Функция принадлежности  определяется в соответствии с обычным определением нечеткой композиции:

где — функция принадлежности оценки альтернативы по критерию .

Элементы u  универсума U  выбираются ЛПР согласно тем или иным обычным правилам, например,

Данная лингвистическая переменная может быть расширена введением таких модификаторов, как очень, вполне, более или менее. Полезность может интерпретироваться как лингвистическая переменная, значениями которой являются термы нечеткого множества, определенного на интервале [0,1]. Знания о полезности представляются нечетким отношением R  из  в . Данное отношение является нечетким подмножеством Картезианского произведения . R  определяется в терминах функции принадлежности , которая определяет для каждой пары степень ее принадлежности нечеткому отношению  из интервала [0,1].

Рассматривая полезность как нечеткое отношение R , мы можем охарактеризовать альтернативу  нечетким подмножеством , где , используя формулу

Построение отношения полезности. Пространство эффективности X  содержит определенное число n-кортежей. На основе рассматриваемой эвристики мы исключаем доминируемые кортежи. В результате мы получим Парето-оптимальное множество решений.

Вычисление полезностей альтернатив. На основе описания альтернатив и таблиц оценок полезностей кортежей мы вычисляем значения .

Ранжируя альтернативы, мы упорядочиваем их, используя оценки типа "лучше", "эквивалентно", "хуже".

5. Симуляции и приложения

5.1. Многоагентная система принятия решений в олигополистической экономике

Главная идея предложенной многоагентной экономической системы основана на разделении всей системы на согласованно действующие, автономные интеллектуальные агенты. Эти агенты конкурируют и сотрудничают друг с другом для того, чтобы найти полное решение глобальной проблемы и осуществить синтез отдельных решений общей проблемы в итоговое решение.

Архитектура и моделирование агентов рассматривается в разделе 3. В качестве примера здесь мы рассматриваем олигополистическую экономику. В такой среде число фирм ограничено до нескольких, где действие одной фирмы имеет влияние на всю индустрию спроса. Фирмы конкурируют в производстве трех продукций (x, y, z). Каждая фирма управляется агентом, который решает задачи обеспечения доходности и достижения цели, связанные с удельным весом фирмы в общем объеме рыночных продаж. Команды занимаются маркетингом, производством и принимают финансовые решения, используя данные и модели. Маркетинговые решения включают решения по ассортименту и количеству товаров, которые необходимо произвести, по назначению цен, определению затрат на рекламу и другим вопросам. Ценовая и рекламная стратегии фирмы, так же как и цены и затраты конкурентов на рекламу, — главные факторы, влияющие на прибыль, удельный вес в общем объеме рыночных продаж и другие критерии40.

Существующие системы ориентируются на эконометрическую модель производства. В частности, как это показано Скоттом и Вейланом в эконометрических моделях неадекватно учитывается информация о поведении конкурентов в будущем. В этих моделях предполагается, что действие конкурента на момент, когда фирма принимает свое решение, известно. Однако информация о будущих действиях конкурента в лучшем случае несет в себе неопределенность. Скотт и Вейлан представили процедуру моделирования неопределенных поведений конкурентов на основе нечеткой информации41.

Предложенная многоагентная распределенная интеллектуальная система состоит из пяти агентов, действующих на основе знаний. Входная информация для всех этих агентов представлена нечеткими переменными: "средняя цена"  (СрЦена), "средний уровень рекламирования"  (СрРекл), "степень честности агента"  (ст.ч). Используя правила нечеткого вывода, каждый агент генерирует свои выходные решения: цена, назначаемая фирмой , и рекламирование, осуществляемое фирмой . Эти решения характеризуются тремя критериями: прибыль , качество продукции и удовлетворенность сотрудников работой . Нечеткие правила базы знаний каждого агента имеют следующий вид.

Для первого агента:

ЕСЛИ СрЦена ВЫСОКАЯ и СрРекл НИЗКАЯ и ст.ч СРЕДНЯЯ, ТО

Цена ВЫСОКАЯ и Рекламирование СРЕДНЕЕ

ЕСЛИ СрЦена НИЗКАЯ и СрРекл ВЫСОКАЯ и ст.ч СРЕДНЯЯ, ТО

Цена СРЕДНЯЯ и Рекламирование ВЫСОКОЕ

ЕСЛИ СрЦена СРЕДНЯЯ и СрРекл СРЕДНЯЯ и ст.ч СРЕДНЯЯ, ТО Цена ВЫСОКАЯ и Рекламирование СРЕДНЕЕ

. . .

Для второго агента:

ЕСЛИ СрЦена ВЫСОКАЯ и СрРекл НИЗКАЯ и ст.ч НИЗКАЯ, ТО

Цена ВЫСОКАЯ и Рекламирование НИЗКОЕ

ЕСЛИ СрЦена НИЗКАЯ и СрРекл ВЫСОКАЯ и ст.ч НИЗКАЯ, ТО

Цена СРЕДНЯЯ и Рекламирование ВЫСОКОЕ

ЕСЛИ СрЦена СРЕДНЯЯ и СрРекл СРЕДНЯЯ и ст.ч НИЗКАЯ, ТО

Цена ВЫСОКАЯ и Рекламирование НИЗКОЕ

. . .

Для третьего агента:

ЕСЛИ СрЦена ВЫСОКАЯ и СрРекл НИЗКАЯ и ст.ч ВЫСОКАЯ, ТО

Цена НИЗКАЯ и Рекламирование НИЗКОЕ

ЕСЛИ СрЦена НИЗКАЯ и СрРекл ВЫСОКАЯ и ст.ч ВЫСОКАЯ, ТО

Цена НИЗКАЯ и Рекламирование ВЫСОКОЕ

ЕСЛИ СрЦена СРЕДНЯЯ и СрРекл СРЕДНЯЯ и ст.ч ВЫСОКАЯ, ТО

Цена НИЗКАЯ и Рекламирование СРЕДНЕЕ

. . .

Для четвертого агента:

ЕСЛИ СрЦена ВЫСОКАЯ и СрРекл НИЗКАЯ и ст.ч НИЗКАЯ, ТО

Цена ВЫСОКАЯ и Рекламирование НИЗКОЕ

ЕСЛИ СрЦена НИЗКАЯ и СрРекл ВЫСОКАЯ и ст.ч НИЗКАЯ, ТО

Цена НИЗКАЯ и Рекламирование ВЫСОКОЕ

ЕСЛИ СрЦена СРЕДНЯЯ и СрРекл СРЕДНЯЯ и ст.ч НИЗКАЯ, ТО

Цена СРЕДНЯЯ и Рекламирование СРЕДНЕЕ

. . .

Наконец, для пятого агента:

ЕСЛИ СрЦена ВЫСОКАЯ и СрРекл НИЗКАЯ и ст.ч СРЕДНЯЯ, ТО

Цена ВЫСОКАЯ и Рекламирование СРЕДНЕЕ

ЕСЛИ СрЦена НИЗКАЯ и СрРекл ВЫСОКАЯ и ст.ч СРЕДНЯЯ, ТО

Цена НИЗКАЯ и Рекламирование ВЫСОКОЕ

ЕСЛИ СрЦена СРЕДНЯЯ и СрРекл СРЕДНЯЯ и ст.ч СРЕДНЯЯ, ТО

Цена СРЕДНЯЯ и Рекламирование ВЫСОКОЕ

. . .

Множество Парето-оптимальных решений, построенное на основе предложений агентов, дано в табл. 1. Например, ВЫСОКАЯ прибыль определяется нечетким числом (505,858; 195; 52,467).

Оптимальным решением из множества Парето-оптимальных альтернатив является предложение 2-го агента.

Таблица 1

Альтернативные агенты

Заключение

В экономике, как в сложной многоагентной гуманистической системе, мотивации, интуиции, человеческие знания, поведение человека (восприятие, эмоции и нормы) играют доминирующую роль. Следовательно, реальные проблемы экономического и социально-экономического мира слишком сложны, чтобы их можно было бы перевести в плоскость языков классической математики и бивалентной логики, решать и интерпретировать на языке реального мира. В данной статье были исследованы две концепции создания многоагентной экономической системы: классическая, в которой основная идея заключается в разделении функций, полномочий и механизмов регулирования центра между локальными агентами, и альтернативная, в которой консенсус достигается через кооперацию и соперничество среди агентов. В обоих случаях было предложено скоординированное принятие оптимальных решений. Мы делаем акцент скорее на создании теоретических основ, чем на анализе отдельных практических задач. Как средства поведенческого моделирования экономических агентов были рассмотрены язык нечетких правил "ЕСЛИ — ТО" и язык НДУ. Поскольку экономические, социально-экономические и поведенческие входные переменные экономических агентов в многоагентной системе обычно характеризуются неопределенностью и описываются лингвистическими значениями, а выходы есть исходы, оценки которых основаны на перцепциях, то для ее моделирования нами были использованы нечеткие графы. Были предложены нечеткие функции полезности, в которых учитываются такие факторы, как нерациональность и другие переменные, включающие в себя такие аспекты мотивации, влияющие на принятие решений, как альтруизм, справедливость и т.д.

Предлагаемый подход успешно использован в нечетком принятии решений в олигополистической экономике.


1 См.: Akerlof G.A. The Missing Motivation in Macroeconomics // The American Economic Review, 2007, Vol. 97, No. 1. P. 5—36; Romer D. Advanced Macroeconomics. Third Edition. New York: McGraw-Hill/Irvin, 2006. P. 678; Dowling J.M., Chin-Fang Y. Modern Developments in Behavioral Economics. В кн.: Social Science Perspectives on Choice and Decision Making. Singapore: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2007. P. 446. к тексту
2 См.: Akerlof G.A. Op. cit. к тексту
3 См.: Kahneman D., Tversky A. Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk // Econometrica, 1979, No. 47. P. 263—291. к тексту
4 См.: Zadeh L.A. Fuzzy Sets // Information and Control, 1965, Vol. 8, No. 3. P. 338—353; Idem. Outline of a New Approach to the Analysis of Complex Systems and Decision Processes // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics. SMC3, 1973. P. 28—44; Idem. Fuzzy Logic // IEEE Computer, April 1988. P. 83—93. к тексту
5 См.: Shackle G.L. Decision, Order and Time in Human Affairs. New York and Cambridge, U.K.: Cambridge University Press, 1961. к тексту
6 См.: Ponsard C. Producer's Spatial Equilibrium with a Fuzzy Constraint // European Journal of Operational Research, 1982, No. 10. P. 302—313. к тексту
7 См.: Barret C.R., Pattanaik P.K., Salles M. Rationality and Aggregation of Preferences in an Ordinary Fuzzy Framework // Fuzzy Sets and Systems, 1992, No. 49. P. 9—13. к тексту
8 См.: Ovchinnikov S., Roubens M., Salles M. On Fuzzy Strict Preference, Indifference and Incomparability Relations // Fuzzy Sets and Systems, 1992, No. 49. P. 15—20. к тексту
9 См.: Kacprzyk J., Fedrizzi M., Nurmi H. Group Decision Making and Consensus under Fuzzy Preferences and Fuzzy Majority // Fuzzy Sets and Systems, 1992, No. 49. P. 21—31. к тексту
10 См.: Munier B.R. Expected Utility versus Anticipated Utility: Where do We Stand? // Fuzzy Sets and Systems, 1992, No. 49. P. 55—64. к тексту
11 См.: Billot A. From Fuzzy Set Theory to Non-Additive Probabilities: How Have Economists Reacted? // Fuzzy Sets and Systems, 1992, No. 49. P. 75—90; Idem. Economic Theory of Fuzzy Equilibria. An Axiomatic Analysis. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 1992. P. 164. к тексту
12 См.: Aluja J.G., Kaufmann A. Introducción de la teoría de la incertidumbre en la gestión de empresas [Introduction to the Uncertainty Theory in Enterprises Management] / Ed. Milladoiro-Academy of Doctors. Vigo-Barcelona (Spain), Reial Academia De Doctors (2002) (English version Ed. Springer 2003); Aluja J.G., Kaufmann A. Introducción de la teoría de los subconjuntos borrosos a la gestión de las empresas [Introduction of Fuzzy Sub-Sets Theory to Business Management]. Santiago de Compostela: Milladoiro, 1986; Hagras H., Callaghan V., Lopez A. An Incremental Adaptive Life Long Learning Approach for Type-2 Fuzzy Embedded Agents in Ambient Intelligent Environments // IEEE Transactions on Fuzzy Systems, February 2007, Vol. 15, No. 1. P. 41—55; Fuzzy Sets in Management, Economics and Marketing / Ed. by C. Zopounidis, P.M. Pardalos, G. Baourakis. Singapore: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2001. P. 269; Kaufmann A., Aluja J.G. Las Matemáticas Del Azar Y De La Incertidumbre. Elementos Básicos Para Su Aplicación En Economía. Editorial Centro De Estudios Ramon Areces, Madrid 1990. P. 298. к тексту
13 См.: Buckley J.J., Jowers L.J. Simulating Continuous Fuzzy Systems. В кн.:  Studies in Fuzziness and Soft Computing. Vol. 188. Heidelberg: Springer, 2006. к тексту
14 См.: Grigorenko I. Optimal Control and Forecasting of Complex Dynamical Systems. Singapore: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2006. P. 198; Silberberg E., Suen W. The Structure of Economics. A Mathematical Analysis. Third Edition. New York: Irwin McGraw-Hill, 2001. P. 668; Heal G., Kristrom B. A Note on National Income in a Dynamic Economy // Economics Letters, January 2008, Vol. 98, Issue 1. P. 2—8; Sethi S.P., Thompson G.L. Optimal Control Theory. Applications to Management Science and Economics. Second Edition. New York: Springer, 2000. P. 504; Жуковский В.И., Салуквадзе М.Е. Риски и исходы в многокритериальных задачах управления. Москва — Тбилиси: Интеллект, 2004. 356 с. к тексту
15 См.: Georgescu V. Fuzzy Control Applied to Economic Stabilization Policies // Studies in Informatics and Control, March 2001, Vol. 10, No. 1. P. 37-60, ISSN 1220-1766. к тексту
16 См.: Bojadziev G., Bojadziev M. Fuzzy Logic for Business, Finance, and Management. Singapore: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 1997; Lisboa P., Vellido A., Edinbury B. Neural Networks. Business Applications of Neural Networks. Singapore: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2000; Chen S.-H. Genetic Algorithms. В кн.: Evolutionary Computation in Economics and Finance / Ed. by S.-H. Chen, Physica-Verlag, 2002; Soft Computing for Risk Evaluation and Management: Applications in Technology, Environment and Finance / Ed. by D. Ruan, M. Fedrizzi, J. Kacprzyk, Springer-Verlag, 2001. к тексту
17 См.: Aliev R.A., Fazlollahi B., Aliev R.R. Soft Computing and its Applications in Business and Economics. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2004. к тексту
18 См.: Lu J., Zhang G., Ruan D., Wu F. Multi-Objective Group Decision Making. Methods, Software and Applications with Fuzzy Set Techniques. London: Imperial College Press, 2007. P. 390; Soft Computing Agents. A New Perspective for Dynamic Information Systems / Ed. by V. Loia. Amsterdam: IOS Press, 2002. P. 254; Whinston A. Intelligent Agents as a Basis for Decision Support Systems // Decision Support Systems, 1997, No. 20 (1). P. 1; Teraji Sh. Culture, Effort Variability, and Hierarchy // Journal of Socio-Economics, February 2008, Vol. 37, Issue 1. P. 157—166. к тексту
19 См.: Dowling J.M., Chin-Fang Y. Op. cit.; Aliev R.A., Aliev R.R. Fuzzy Distributed Intelligent Systems for Continuous Production. Application of Fuzzy Logic. В кн.: Towards High Machine Intelligence Quotient Systems / Ed. by M. Jamshidi, M. Titli, L. Zadeh, S. Boverie. New Jersey, USA: Prentice Hall PTR, Upper Sadle River, 1997; Алиев Р.А., Либерзон М.И. Методы и алгоритмы координации в промышленных системах управления. М.: Радио и связь, 1987. 208 с.; Judgment Under Uncertainty: Heuristics and Biases / Ed. by D. Kahneman, P. Slovic, A. Tversky. Cambridge University Press, 1982. 544 pp. к тексту
2020 См.: Aliev R.A., Aliev R.R. Op. cit.; Judgment Under Uncertainty: Heuristics and Biases; Distributed Artificial Intelligence. Vol. II / Ed. by L. Gasser, M. Huhns. San Mateo, California: Morgan Koufmann, 1989. P. 259—290. к тексту
21 См.: Aliev R.A., Fazlollahi B., Vahidov R.M. Soft Computing Based Multi-Agent Marketing Decision Support Systems // Journal of Intelligent and Fuzzy Systems, 2000, Vol. 9. P. 1—9; Fazlollahi B., Vahidov R.M., Aliev R.A. Multi-Agent Distributed Intelligent Systems Based on Fuzzy Decision-Making // International Journal of Intelligent Systems, 2000, Vol. 15. P. 849—858. к тексту
22 См.: Jong Y., Liang W., Reza L. Multiple Fuzzy Systems for Function Approximation // Proceedings of NAFIPS 97, Syracuse, New-York, 1997. P. 154—159; Tsuji T., Jazidie A., Kaneko M. Distributed Trajectory Generation for Cooperative Multi-Arm Robots via Virtual Force Interactions // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Part B: Cybernetics, No. 27 (5), 1997/a. P. 862—867; Zhang Ch. Cooperation Under Uncertainty in Distributed Expert Systems // Artificial Intelligence, 1992, No. 56. P. 21—69. к тексту
23 См.: Khan N.A., Jain R. Uncertainty Management in a Distributed Knowledge Base System // Proceedings of International Joint Conference on Artificial Intelligence, 1985. P. 318—320. к тексту
24 См.: Алиев Р.А., Либерзон М.И. Указ. соч.; Алиев Р.А., Кривошеев В.П., Либерзон М.И. Оптимальная координация решений в двухуровневых системах управления // Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1982, № 2. С. 72—79. к тексту
25 См.: Алиев Р.А., Либерзон М.И. Указ. соч. к тексту
26 См.: Алиев Р.А., Кривошеев В.П., Либерзон М.И. Указ. соч.; Алиев Р.А., Либерзон М.И. Безытеративные алгоритмы координации в двухуровневых системах // Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1986, № 3. С. 163—166. к тексту
27 См.: Dantzig G.B. Linear Programming and Extensions. Princeton University Press, 1998. P. 648. к тексту
28 См.: Корнаи Я., Липтак Т. Планирование на двух уровнях. В кн.: Применение математики в экономических исследованиях. Т. 3. М.: Мысль, 1965. 287 с. к тексту
29 См.: Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем. M.: Mir Publishers, 1973. 344 с. к тексту
30 См.: Алиев Р.А., Либерзон М.И. Методы и алгоритмы координации в промышленных системах управления. к тексту
31 См.: Aliev R.A., Fazlollahi B., Aliev R.R. Op. cit.; Aliev R.A., Fazlollahi B., Vahidov R.M. Op. cit.; Fazlollahi B., Vahidov R.M., Aliev R.A. Op. cit.; Aliev R.A., Aliev R.R. Soft Computing and its Application. New Jersey — London — Singapore — Hong Kong: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2001. P. 444. к тексту
32 См.: Zadeh L.A. Is There a Need for Fuzzy Logic? // Information Science (accepted); Aliev R.A. Fuzzy Dynamics in Advanced Macroeconomics // Proceedings of the First International Conference on Soft Computing Technologies in Economy, ICSCTE-2007. Baku, Azerbaijan, 19—20 November. P. 11—33; Aliev R.A. Modeling and Stability Analysis in Fuzzy Economics // Applied and Computational Mathematics, 2008, Vol. 7, No. 1. к тексту
33 См.: Dowling J.M., Chin-Fang Y. Op. cit.; Altman M. Behavioral Economics, Power, Rational Inefficiencies, Fuzzy Sets, and Public Policy // Journal of Economic Issues, September 2005, Vol. XXXIX, No. 3. P. 683—706; Ponsard C. Op. cit. к тексту
34 См.: Zadeh L.A. Is There a Need for Fuzzy Logic? к тексту
35 См.: Judgment Under Uncertainty: Heuristics and Biases / Ed. by D. Kahneman, P. Slovic, A. Tversky. к тексту
36 См.: Ponsard C. Op. cit.; Cantarella G.E., Fedele V. Fuzzy Utility Theory for Analyzing Discrete Choice Behaviour // Proceedings of the Fourth International Symposium on Uncertainly Modeling and Analysis (UMA’03) 0-7695-1997-0/03$17.00 2003 IEEE; Wilde P.D. Fuzzy Utility и Equilibria // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Part B: Cybernetics, August 2004, Vol. 34, No. 4. P. 1774—1785. к тексту
37 См.: Wilde P.D. Op. cit. к тексту
38 См.: Lu J., Zhang G., Ruan D., Wu F. Op. cit.; Алиев Р.А., Либерзон М.И. Методы и алгоритмы координации в промышленных системах управления. к тексту
39 См.: Борисов А.Н., Крумберг О.А., Федоров И.П. Принятие решений на основе нечетких моделей. Примеры использования. Рига: Зинатне, 1990. 184 с.; Efstathuio J., Rajrovich V. Multi-Attribute Decision-Making Using a Fuzzy Heuristic Approach // Intern. J. Man-Machine Studies, 1980, Vol. 12, No. 2. P. 141—156. к тексту
40 См.: Schott B., Whalen T. Fuzzy Uncertainty in Imperfect Competition // Information Science, 1994, No. 76. P. 339—654. к тексту
41 Ibidem. к тексту

SCImago Journal & Country Rank
Реклама UP - ВВЕРХ E-MAIL